Exercice: 1.Tracer un segment [AB] de longueur 10 cm. Soit H le point de ce segment tel que AH = 3cm. Sur la perpendiculaire à la droite (AB) passant par le poi
Mathématiques
Pasturellu2b
Question
Exercice:
1.Tracer un segment [AB] de longueur 10 cm.
Soit H le point de ce segment tel que AH = 3cm.
Sur la perpendiculaire à la droite (AB) passant par le point H, placer C tel que AC = 6 cm.
2.Calculer CH . En donner l'arrondi au centième.
Calculer le cosinus de l'angle CÂH.En déduire la mesure en degrés de l'angle CÂH.
3.Par le point H, on mène la parallèle à la droite (BC) qui coupe (AC) en M.
Calculer AM.
J'ai vraiment besoin de votre aide.
merci d'avance ! C URGENT !!!!!!!
1 Réponse
-
1. Réponse Eliott78
La figure est simple à réaliser si tu suis pas-à-pas les indications...
2) C'est typiquement une application du théorème de Pythagore :
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit.
CA² = AH² + CH²
Je remplace les côtés par les valeurs de l'énoncé
6² = 3² + CH²
J'effectue les calculs
36 = 9 + CH²
J'ôte le carré d'un côté au carré de l' l'hypoténuse
36 - 9 = CH²
27 = CH²
J'extrais la racine carrée
√27 = 5,2
Je donne la réponse...
CH mesure 5,20 cm arrondi au 0,01 près
Calculer le cosinus de l'angle CÂH.En déduire la mesure en degrés de l'angle CÂH
Cette question fait appelle aux formules de trigonométrie à savoir par coeur, vu qu'il suffit d'appliquer tout bonnement...
Cos de l'angle recherché = Côté adjacent / hypoténuse
Côté adjacent est celui qui touche l'angle concerné
(sans compter l'hypoténuse qui est à part)
le côté qui touche l'angle A est AH, youpi c'est le côté adjacent.
Cos  = AH/AC
J'applique la formule : Cos  = 3/6 = 1/2
Donc Cos  = 0,5
Je tape 0,5 sur ma calculatrice pourvue d'une fonction scientifique Cos.
(sur la mienne je tape 0,5 puis touche 2nd puis cos)
Ma calculatrice affiche 60
J'en déduis la mesure de l'angle  que je cherchais...
L'angle CÂH mesure donc 60°
Question suivante...
3) Par le point H, on mène la parallèle à la droite (BC) qui coupe (AC) en M.Calculer AM.
C'est typiquement un théorème de Thalès
Si les points A, M, et C sont alignés d'une part, que les points A, H et B sont également alignés et que les droites AH et CB sont parallèles alors les égalités suivantes sont respectées:
[tex] \frac{AM}{AC} = \frac{AH}{AB} = \frac{MH}{CB} [/tex]
Je remplace par les valeurs que je connais afin d'établir les rapports de proportionnalité, puis je fais un produit en croix :
[tex] \frac{AM}{6} = \frac{3}{10} = \frac{MH}{CB} \\ \\ \frac{3 * 6}{10} = \frac{18}{10} = 1,8[/tex]
AM mesure 1,8 cm