Bonsoir pouvez vous m’aider pour mon dm de math merci bonne soirée

Réponse:

Bonsoir

Exercice 3

1.

f(-14) = -8

f(-8) = -16

f(-2) = 0

f(7) = -11

2.

f'(-14) = -6

f'(-8) = 2

f'(-2) = 2

f'(7) = -10/3

3.

f'(-8)=f'(-2)

le nombre derivé f'(a) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse a.

Donc les tangentes en A et B ont le même coefficient directeur, les droites (d1) et (d2) sont parallèles.

f'(-14) ≠ f'(7) donc les droites (d3) et (d4) ne sont pas parallèles.

4.

d1 : y = f'(-8)(x+8)+f(-8)

d1 : y = 2(x+8)-16

d1 : y = 2x

d2 : y = f'(-2)(x+2)+f(-2)

d2 : y = 2(x+2)+0

d2 : y = 2x+4

d3 : y = f'(-14)(x+14)+f(-14)

d3 : y = -6(x+14)-8

d3 : y = -6x-92

d4 : y = f'(7)(x-7)+f(7)

d4 : y = -10/3(x-7) - 11

d4 : y = -10/3 x + 37/3

Exercice 4

1.

f'(x) = -4x³+6x²-8/3 x + 8/9

g'(x) = [-4(2x-5)-2(9-4x)]/(2x-5)²

g'(x) = 2/(2x-5)²

f'(1) = -4+6-8/3+8/9

f'(1) = 2/9

g'(1) = 2/(2-5)²

g'(1) = 2/9

f'(1)=g'(1) donc les tangentes à Cf et Cg au point d'abscisse 1 sont parallèles.

2.

f(1) = -1+2-4/3+8/9-1

f(1) = -4/9

g(1) = (9-4)/(2-5)

g(1) = -5/3

d : y= f'(1)(x-1)+f(1)

et

d' : y'=g'(1)(x-1)+g(1)

comme f(1)≠g(1) les droites d et d' ne sont pas confondues.

On peut déterminer les équations réduites de ces 2 tangentes.

d : y = 2/9(x-1)-4/9

d : y = 2/9 x - 2/3

d' : y = 2/9(x-1) -5/3

d' : y = 2/9x - 17/9

Les tangentes en 1 à Cf et Cg ont des équations réduites différentes. Elles sont parallèles mais non confondues.

( voir photo)