Bonjour un ouvrier dispose de plaques de métal de 540 cm de longueur est de 660 cm de largeur . Il a reçu la consigne suivante : découplant ses plaques des car

Bonjour,

Déjà répondu à une partie de ce devoir ...

Un ouvrier dispose de plaques de métal de 540 cm de longueur est de 660 cm de largeur . Il a reçu la consigne suivante : découplant ses plaques des carrés tout identique dans les longueurs des côtés sont en nombre entier de centimètres et de façon à ne pas avoir de perte.

1) Peut-il découper des plaques de 9 cm ?

540 : 9 = 60

660 : 9 = 73 + 3

Il ne peut pas découpler des plaques de 9 cm sinon il en aurait 3 de 660 cm en trop.

2) Peut-il découper des plaques de 20 cm de côté ?

540 : 20 = 27

660 : 20 = 33

Oui l'ouvrier pourrait découper des plaques de 20 cm, il y en aurait 27 dans le sens de la largeur et 33 dans le sens de la longueur.

3) Si je choisis de découper des carrés de 60 cm de côté, combien y aura-t-il de carré par plaques ?

Selon la méthode d'Euclide :

PGCD (540 ; 660) = 60

660 = 1 x 540 + 120

540 = 4 x 120 + 60

120 = 2 x 60 + 0

L'ouvrier pourra découper ces plaques de longueur 60 cm sachant qu'il s'agit de la plus grande longueur sans perte.

540 = 60 x 9

9 plaques de 60 cm dans le sens de la largeur

660 = 60 x 11

11 plaques de 60 cm dans le sens de la longueur.

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

un ouvrier dispose de plaques de métal de 540 cm de longueur est de 660 cm de largeur . Il a reçu la consigne suivante : découpant ces plaques des carrés tout identique dans les longueurs des côtés sont en nombre entier de centimètres et de façon à ne pas avoir de perte.

1) peut-il découper des plaques de 9 cm ?

540 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5 = 60 x 9

660 = 2 x 2 x 3 x 5 x 11 = 220 x 3

Non car 660 n’est pas un multiple de 9

2) peut-il découper des plaques de 20 cm de côté

540 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5 = 20 x 27

660 = 2 x 2 x 3 x 5 x 11 = 20 x 33

Oui car 540 et 660 sont des multiples de 20

)3) si je choisis de découper des carrés de 60 cm de côté combien y aura-t-il de carré par plaque

540 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5 = 60 x 9

660 = 2 x 2 x 3 x 5 x 11 = 60 x 11

Il y en aura : 9 x 11 = 99 carrés par plaque