Bonjour s'il vous plaît vous pouvez m'aider merci d'avance
Question
2 Réponse
-
1. Réponse Vins
bonjour
je ne les fais pas tous
( 4 - x ) ( x + 3 ) ( x - 5/2 ) < 0
les différents facteurs s'annulent en 4 , - 3 et 5/2
x - ∞ - 3 5/2 4 + ∞
4 - x + + + 0 -
x + 3 - 0 + + +
x - 5/2 - - 0 + +
produit + 0 - 0 + 0 -
] - 3 ; 5/2 [ ∪ ] 4 : + ∞ [
( x + 1 ) / ( x - 2 ) ≥ 0 avec 2 comme valeur interdite
s'annule en - 1 et 2
x - ∞ - 1 2 + ∞
x + 1 - 0 + +
x - 2 - - 0 +
quotient + 0 - 0 +
] - ∞ ; - 1 ] ∪ ] 2 : + ∞ [
3 x² - 4 x - 20 = 0
Δ = 16 + 240 = 256
x 1 = ( 4 + 16) / 6 = 20/6 = 10/3
x 2 = - ( 4 - 16) / 6 = - 12/6 = - 2
continue
- 2 x ⁴ + 5 x² + 7 = 0 ( = bicarrée )
- 2 X² + 5 X + 7 = 0
Δ = 25 - 4 ( - 2 *7 ) = 25 + 56 = 81
x 1 = ( - 5 - 9 ) / - 4 = - 14 / - 4 = 7/2
x 2 = ( - 5 + 9 ) / - 4 = 4 /- 4 = - 1
x² = 7/2 donc x = √ 7/2 ou - √7/2
x² = - 1 donc pas de solution
-
2. Réponse jpmorin3
bjr
ex 3
1)
résoudre dans R : -2x² + 5x + 7 = 0
Δ = 5² -4(-2)*7 = 25 + 56 = 81 = 9²
x1 = (-5 - 9) / (-4) = 7/2 ; x2 = (-5 + 9)/(-4) = -1
2)
en déduire les solutions de l'équation -2x⁴ + 5x² + 7 = 0
on pose x² = X et on résout l'équation -2X² + 5X + 7 = 0
on sait qu'elle admet pour solutions 7/2 et - 1
on retourne à x
x² = 7/2 <=> (x² - 7/2) = 0
<=> [x - √(7/2)]{x + √(7/2)] = 0
<=> x = √(7/2) ou x = -√(7/2)
solutions √7/√2 = √14/2
- √7/√2 = -√14/2
x² = - 1 ne donne pas de solution (-1 est négatif)
Il y a donc deux solutions (√14)/2 et (-√14)/2
3)
√(x - 1) = 2x - 8
le nombre sous radical doit être positif x ≥ 1
le second membre doit être positif 2x - 8 ≥ 0 ; x ≥ 4
ensemble de définition D = [4 ; + inf [
pour x ⋲ D l'équation est équivalente à :
x - 1 = (2x - 8)²
x - 1 = 4x² - 32x + 64
4x² - 33x + 65 = 0
Δ = 33² - 4*4* 65 = 49 = 7²
x1 = (33 - 7)/8 = 13/4 ; x2 = (33 + 7)/8 = 5
13/4 < 4 ne convient pas
une seule solution 5
S = {5}