Bonjour, est ce que vous pourriez m’aider, merci d’avance Exercice : Mme X va signer un contrat de travail au 1er janvier 2020. Son salaire mensuel initial sera
Question
Exercice :
Mme X va signer un contrat de travail au 1er janvier 2020. Son salaire mensuel initial sera de 930 €
par mois. Son salaire sera augmenté de 8 € par mois au 1er janvier de chaque année.
On note u, le salaire mensuel de Mme X pour l'année 2020+n.
1) Calculer le salaire mensuel de Mme X au bout d'un an, de deux ans, de trois ans.
2) Exprimer Un+i en fonction de un pour tout n entier naturel.
3) Quelle est la nature de la suite u? Préciser le premier terme et la raison.
4) Exprimer un en fonction de n pour tout n entier naturel.
5) BONUS : Au bout de combien d'années le salaire mensuel de Mme X doublerait-il ?
2 Réponse
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1. Réponse Nepenthes
Réponse :
1. On augmente le salaire de 8 euros chaque année :
En 2020, 930 €
En 2021, 930+8*12 = 1026€
En 2022, 1026+96 = ... , etc.
2. Du coup on a un+1 = un +96, donc si tu itères la relation tu trouves un+i =un+96i.
3. De fait u est de la forme un+1 = un +96 donc c'est une suite arithmétique de raison 96 (et de premier terme 930).
4. Cf cours : un = 930 + 96n
5. Je te laisse résoudre : 2*930 = 930 + 96n.
Explications étape par étape
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2. Réponse taalbabachir
Réponse :
1) calculer le salaire mensuel au bout d'un an , deux ans et trois ans
U1 = U0 + 12 x 8 = 930 + 96 = 1026
U2 = U1 + 12 x 8 = 1026 + 96 = 1122
U3 = U2 + 96 = 1122 +96 = 1218
2) exprimer Un+1 en fonction de Un pour tout entier naturel n
U1 - U0 = 1026 - 930 = 96
U2 - U1 = 1122 - 1026 = 96
U3 - U2 = 1218 - 1122 = 96
on a, U1 - U0 = U2 - U1 = U3 - U2 = 96
donc on peut écrire Un+1 - Un = 96 ⇔ Un+1 = Un + 96
3) quelle est la nature de la suite U ?
(Un) est une suite arithmétique de premier terme U0 = 930 et de raison
r = 96
4) exprimer Un en fonction de n pour tout n entier naturel
Un = U0 + n r ⇔ Un = 930 + 96 n
5) Bonus : au bout de combien d'années le salaire mensuel de Mme X doublerait-il ?
on écrit : Un = 930 + 96 n = 2 x 930 ⇔ 96 n = 930 ⇔ n = 930/96 = 9.6875 ≈ 10 ans
Explications étape par étape