Bonsoir, j’ai un exercice de maths sur les suites pouvez vous m’aider ? Merci d’avance Afin de greffer 10 cm² de peau à une personne brûlée, on lui en prélève 2
Question
Bonsoir, j’ai un exercice de maths sur les suites pouvez vous m’aider ? Merci d’avance
Afin de greffer 10 cm² de peau à une personne brûlée, on lui en prélève 20 mm². La culture permet d’augmenter de 15 % la surface de peau chaque jour.
Dans combien de jours pourra se faire la greffe de peau ?
1. Calculer la surface les deuxième et troisième jours.
2. Pour tout entier naturel n, v_n modélise la surface de peau le jour n. Écrire une relation entre v_n+1 et v_n
3. Quelle est la nature de la suite (v_n) ?
4. Donner l’expression de v_n en fonction de n.
5. Répondre au problème posé.
2 Réponse
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1. Réponse redbudtree
Bonjour,
La première chose à faire est de se débarrasser tout de suite du problème de l'unité dans laquelle on va faire l'exercice.
Pour ma part, je choisis de raisonner en mm² puisque c'est avec cela qu'on va faire les calculs.
1 cm² = 100 mm²
donc 10 cm² = 100 *10 = 1 000 mm²
1) on part de 20 mm² et on augmente tous les jours grâce à la culture la surface de 15 % , c'est à dire on multiplie la surface de la veille par 1.15.
J2 = V2 = 20*1.15 = 23
J3 = V3= 23 *1.15 = 26.45
2) V(n+1) ) V(n)*1.15
3) La suite est géométrique, puisque V(n+1) = V(n) * 1.15 (raison de la suite)
4) l'expression général d'une suite c'est V(n) = V0 * Q^n
ou V0 = terme initiale et Q = raison de la suite
Mais comme ici nous avons commencé à V 1 (le premier jour, on a donc :
Vn = V1* Q^(n-1) avec V1 = 20 et Q = 1.15
5) Ici tu as selon ton niveau : deux possibilités pour répondre.
Si tu n'as pas vu les logarithmes népériens, il faut que tu fasses les calculs "à la main " via un tableur . Puis tu recopies /imprime le tableur.
Si tu as vu le logarithme népérien on a une solution par le calcul.
On reprend notre formule générale : V(n) = V0 * Q^n
Comme on a commencé à V1 , on calculer V0 :
V0 = V1 /Q = 20/1.15 ≈ 17.39
maintenant on a donc : 17.39* 1.15^n = 1 000
1.15^n = 1 000 / 17.39
1.15^n ≈ 57.50
n = ln ( 57.50 ) / ln (1.15) ≈29
l'opération pourra se faire le 29 ième jour.
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2. Réponse caylus
Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
On note la surface au jour n par
[tex]v_n\\\\v_1=20\\v_2=20+20*0.15=20*1.15\\v_3=S_2*1.15=20*1.15^2\\\\[/tex]
2)
[tex]v_{n+1}=v_1*1.15^n\\[/tex]
3)
(v_n) est géométrique de 1er terme 20 et de raison 1.15
4)
[tex]v_n=20*1.15^{n-1}\\[/tex]
5)
[tex]v_n=20*1.15^{n-1}=1000\\\\1.15^{n-1}=\dfrac{1000}{20} \\\\1.15^{n-1}=50\\\\(n-1)*ln(1.15)=ln(50)\\\\n-1=\dfrac{ln(50)}{ln(1.15)} \\\\n-1=27,990617037413680415497525640202....\\n\approx{28+1}=29\\[/tex]
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