bonjour slvp aidée moi à expliquer mon devoir j suis bloqué slvp .48 Determiner un nombre de trois di sachant que • la somme de ces chiffres est égale à 17. si

bjr

soient c, d et u les chiffres de ce nombre

c   d   u

→  la somme de ces chiffres est égale à 17

c + d + u = 17    (1)

(remarque

le nombre 248 peut s'écrire 2 x 100 + 4 x 10 + 8

on utilise cette propriété pour faire l'exercice

→  si on permute le chiffre des dizaines et celui des  centaines, le nombre augmente de 360      

d c u = c d u + 360

100d + 10c + u = 100c + 10d + u + 360

90d - 90c = 360

d - c = 4   (2)    (on simplifie par 90)

→  si on permute le chiffre des unités et celui des centaines, le nombre diminue de 198​

u d c = c d u - 198

100u + 10d + c = 100c + 10d + u - 198

99u - 99c = - 198

u - c = -2  (3)  (en simplifiant par 99)

on a obtenu

c + d + u = 17    (1)

d - c = 4   (2)

u - c = -2  (3)

système de 3 équations à 3 inconnues à résoudre

on tire d de (2) et u de (3) pour porter dans (1)

d = c + 4   ;    u = c - 2

c + (c + 4) + (c - 2) = 17

3c = 15

c =5

on calcule d et u

d = 5 + 4 = 9

u = 5 - 2 = 3

le nombre est    5 9 3

on vérifie

953 - 593 = 360

395 - 593 = - 198