bonjour/bonsoir Pouvez vous m’aider pour cet exercice je ne sais pas du tout comment faire ( questions 2,3 et 4)

Réponse :

salut

1) f(1)= 4   f '(1)= -3  f(2)= 3    f '(2)=0

2) tangente au point d'abscisse 1 ( f'(a)(x-a)+f(a))

f(1)= 4   f '(1) = -3

-3(x-1)+4

= -3x+7   ( tangente au point d'abscisse 1)

3) f(1)= a*1+b+(c/1)= 4   ==> a+b+c=4   (1)

f '(1)= a-(c/1²)= -3         ==> a-c= -3      (2)

f(2)= a*2+b+(c/2)=3    ==> 4a+2b+c=6   (3)

on résout le système (1) (2) (3)

a+b+c=4      | a+b+c=4

a-c=-3          | a= -3+c

4a+2b+c=6  | 4a+2b+c=6

suite

-3+c+b+c= 4        |  b+2c=7      (1)

a=-3+c                  | a= -3+c

-12+4c+2b+c=6    | 2b+5c=18   (3)

suite

on résout (1) (3) en multipliant (1) par -2

-2b-4c=-14

2b+5c=18

--------------

     c= 4

calcul de a

a= -3+4 = 1   a=1

calcul de b

b+2*4=7     b= -1

f(x)= x-1+(4/x)

4) f'(x)= 1-(4/x²)

on résout f '(x) = -0.5

1-(4/x²)= -0.5

1.5x²-4=0

delta > 0   deux solutions x1= -1.63    x2= 1.63

il existe 2 tangentes parallèle à la droite y=-0.5x-4.125

tangente 1

f(1.63)= 3.08    f '(1.63)= -0.51

-0.51(x-1.63)+3.08

= -0.51x+3.911

tangente 2

f(-1.63)= -5.08    f '(-1.63)= -0.51

-0.51(x+1.63)-5.08

= -0.51x-5.91

Explications étape par étape