bjr j narrive pas cette exercice pouvez vous maider svp Exercice 1 Soit l'expression P(x) = 9(-x + 2)2 + 5(2x - 3)(-x + 2) a) Développer, réduire, ordonner P(x)

Réponse :Bonjour,

a) P(x)=9(2-x)² + 5(2x-3)(-x+2)= 9(4 - 4x + x²) + (10x -15)(-x+2) = 36 - 36x + 9x² + (-10x² + 20x + 15x - 30) = 36 - 36x + 9x² - 10x² + 20x + 15x - 30 = -x² -x + 6

b) On factorise avec (-x+2) : (-x+2) [(9*(-x+2) + 5*(2x-3)] = (-x+2)(-9x+18 + 10x -15) = (-x+2)(x+3)

c) P(-2) = -(-2)² -(-2) + 6 = -4 +2 + 6 = 2+2 = 4

d) P(x)= 0 on utilise la forme factorisé : (-x+2)(x+3) = 0 donc

-x + 2 = 0

-x = -2

x = 2

et

x+3 = 0

x= -3

Soit x = 2 soit x = -3

e) P(x) = 6

-x² -x + 6 = 6

-x² -x = 0

x(-x-1) = 0

Donc soit x = 0

soit -x-1 = 0

-x = 1

x = -1

Soit x = 0 soit x = -1

f) P(x) > 0

C'est un polynôme

-x² -x + 6

a = -1 b = -1 c = 6

donc Δ = b² -4ac = 1 - 4 *-1 * 6 = 1 + 24 = 25

x1 = 1-5 / -2 = -4 / -2 = 2

x2 = 1+5 / -2 = 6/ -2 = -3

Comme a est négatif P(x) > 0 sur ]-3; 2[

Bon courage

bonsoir

P(x) = 9( 2 - x )²  + 5 (2 x - 3)(-x + 2)

a. P(x )  9 ( 4 - 4 x + x² ) + 5 ( - 2 x² + 4 x + 3 x - 6 )

P (x) =  36 - 36 x + 9 x² - 10 x² +  35 x - 30

P (x) =  - x² - x + 6

p (x) =  ( - x + 2 ) ( 9 + 10 x - 15 )

P (x) = ( - x + 2 ) ( 10 x -  6)

P ( -2) =  ( 2 + 2 )(- 20 - 6 ) = 4 *  - 26 = - 104

P ( x) = 0

( - x + 2 ) ( 10 x - 6 ) = 0

Equation produit nul  , soit x =  2 soit x = 6/10 = 3/5

P(x) = 6

- x² - x + 6 = 6

- x² - x + 6 - 6 = 0

x ( - x - 1 ) = 0

x = 0 ou 1

P (x) > 0

-x² -x + 6

Δ  = 1 + 24  =  25

x ₁  = (  1 - 5 )  / -2 =  2

x ₂  = ( 1 + 5 )  / -2 = - 3

S :   P(x) > 0 sur ] -3 ; 2[