Bonjour je n’arrive pas à faire cet exercice, est-ce que quelqu’un peut m’aider svp ?

Réponse :

1)

       a) IJ = IA + AB + BJ

       b) IJ = IC + CD + DJ

2

IJ = 1/2*(AB + CD)

3)

IJ = 1/3*AB

Explications étape par étape

1)

a)

IJ = IA + AB + BJ

b)

IJ = IC + CD + DJ

2)

2*IJ = (AB + CD) + (IA + IC) + (BJ + DJ)

Comme :  I et J sont les milieux de [AC] et [BD]

On a : IA + IC = 0 et BJ + DJ = 0

Alors : 2*IJ = AB + CD

Donc : IJ = 1/2*(AB + CD)

3)

Comme : CD = -1/3*AB

On a : IJ = 1/2*(AB -1/3*AB) = 1/2*2/3AB = 1/3*AB

Réponse :

1) recopier et compléter les égalités suivantes en utilisant la relation de Chasles

a) vec(IJ) = vec(IA) + vec(AB) + vec(BJ)

b) vec(IJ) = vec(IC) + vec(CD) + vec(DJ)

2) en déduire que  vec(IJ) = 1/2(vec(AB) + vec(CD))

vec(IJ) = vec(IA) + vec(AB) + vec(BJ)

vec(IJ) = vec(IC) + vec(CD) + vec(DJ)

.........................................................................

2 vec(IJ) = vec(IA) + vec(IC) + vec(AB) + vec(CD) + vec(BJ) + vec(DJ)

or  I milieu de (AC) ⇔ vec(IA) + vec(IC) = 0

    J      //    //   (BD) ⇔ vec(BJ) + vec(DJ) = 0

Donc 2vec(IJ) = vec(AB) + vec(CD)  ⇔ vec(IJ) = 1/2)(vec(AB) + vec(CD))

3) trouver k réel tel que vec(IJ) = k x vec(AB) et conclure

on a, vec(CD) = - 1/3)vec(AB)

  vec(IJ) = 1/2(vec(AB) - (1/3)vec(AB))

              = 1/2)(vec(AB) - (1/6) vec(AB)

              = 3/6)(vec(AB) - (1/6) vec(AB) = 2/6)vec(AB) = 1/3)vec(AB)

donc  k = 1/3

les vecteurs (IJ) et (AB) sont colinéaires, donc les droites (AB) et (IJ) sont parallèles    

Explications étape par étape