Besoin d'aide sur cette exercice sur les fonctions , (Je n'arrive pas à les tourner du bon sens )

Réponse :

salut

partie A

lecture graphique

1) a) f '(-3)= 0

b) f(0)= 2   f '(0) = -3

2) f(x)= a+(x+b)e^(-x)

a) dérivée

u= x+b     u'=1

v= e^(-x)   v' = - e^(-x)      ( u'v+uv')

e^(-x) (x+b) * -e^(-x)

e^(-x) ( -x-b+1) = f'(x)

b) f(0)= a+(0+b)e^(0) = 2     ==> a+b=2    a=-2

f'(0)= e^(0)(0-b+1)=-3           ==> 1-b=-3    b=4

f(x)= -2+(x+4)e^(-x)

partie B

1) d'après la question 2a) partie A

f'(x)= e^(-x)(-x-4+1)

f'(x)= e^(-x)(-x-3)

variation

e^(-x) >0  donc du signe de -x-3

x          -4                 -3               3

f'(x)              +           0        -

reste à mettre les flèches  et les valeurs f(-4) f(-3) f(3)

f est continue est strictement croissante sur [ -4 ; -3 ] de plus

0 appartient [ f(-4) ; f(-3) ] donc f(x)=0 admet une solution

unique sur [-4 ; -3 ]

alpha= -3.961

Explications étape par étape