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Question

bonjour je suis en 3e et j'ai un dm de 30 exercices de maths pour la rentrée et je galère pourriez vous m'aider svp

Dans un terrain rectangulaire de longueur L et de largeur l, on a tracé des allées de meme largeur x partout.

1) calculer l'aire des pelouses en fonction de L,l et x

2)si L=60m, l=15m donner l'aire des pelouses en fonction de x


merci d'avance !
bonjour je suis en 3e et j'ai un dm de 30 exercices de maths pour la rentrée et je galère pourriez vous m'aider svp Dans un terrain rectangulaire de longueur L

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1 Réponse

  • Bonjour !

    1) L'aire du terrain entier est L * l

    Maintenant, calculons l'aire de toutes les allées verticales.

    3 * L * x

    L'aire de toues les allées horizontales.

    3 * l * x

    La somme des aires des allées est donc 3Lx + 3lx = 3x(L+l)

    Mais ! On a calculé trop de surface, car les allées verticales et horizontales se croisent !

    Elles se croisent dans 9 endroits (le centre, les coins, les milieux) formant des carrés d'aire x², que l'on a compté 2 fois, donc 1 fois de trop.

    On va donc soustraire le surplus :

    3x(L + l) -9x²= 3x(L + l - 3x)

    Les pelouses recouvrent donc tout le reste, donc l'aire totale moins l'aire des allées.

    Aire_pelouses= (L * l) - 3x(L + L - 3x)

    2) Aire_pelouse = 60 * 15 - 3x(60 +15 - 3x) = 900 -180x - 45x + 9x² = 900 - 225x +9x²

    Voilà ! J'espère t'avoir aidé.

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