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Question

AIR est un triangle en A, tel que AR = 6cm et IR = 4cm.
Le cercle de centre R et de rayon IR coupe [AI] en E.

a. Montrer que les triangles IRE et AIR sont semblables.
b. En déduire que l’aire du triangle AIR est égale à 9/4 de l’aire du triangle IRE.

Merci de m’aidez au plus vite !
AIR est un triangle en A, tel que AR = 6cm et IR = 4cm. Le cercle de centre R et de rayon IR coupe [AI] en E. a. Montrer que les triangles IRE et AIR sont sembl

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour

    Explications étape par étape

    a) Le triangle AIR est isocèle en A , donc AI = AR = 6

    Dans le triangle IRE , les cotés IR et RE sont des rayons du cercle du cercle de centre R .Donc IR = RE = 4

    On a donc AI = 3/2 RE et AR = 3/2 IR

    Les cotés de ces 2 triangles sont proportionnels , ce sont donc des triangles semblables

    b) Pour passer des mesures des cotés du triangle IRE aux mesures des cotés de AIR, on les multiplie par 3/2

    Donc pour passer de l'aire de IRE à l'aire  de AIR,on doit la multiplier par( 3/2)²

    (3/2)² = 9/4

    Donc l'aire de AIR est égale à 9/4 de l'aire de IRE

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