Besoin d'aide sur ces probabilités

bonsoir

A l'aller le bateau est choisi  dans  65 % des cas  

p (A) =  0.65 et  P (Non A) = 1 - 0.65 = 0.35

Lorsque le bateau est choisi  à l'aller  il l'est également pour le retour 9 fois sur 10  

P  ₐ (R) =  0.9  Pₐ (Non R) = 1 - 0.9 = 0.1

lorsque le train est choisi à l'aller , le bateau est préféré pour le retour dans 70 % des cas

P ₐ (R) = 0.7 et  P ₐ( non R)  = 1 - 0.7 = 0.3

je ne peux pas faire l'arbre en ligne donc je te laisse le soin de le faire  

2. on choisit au hasard un client de l'agence

p ( A ∩ R)  = P ₐ (R) x  p (A)  =  0.9 x 0.65 = 0.585

Montrer que la proba que le client utilise les 2 moyens de transport   = 0.31

p (A ∩ Non R) =  pₐ (R) x  P (A)   = 0.1 x 0.65  = 0.065

p ( Non A ∩ R)  = P ₐ (R) x P (A)  = 0.7 x 0.35  = 0.245

0.245 + 0.065 = 0.31

3.  On choisit au hasard 20 clients  

la variable aléatoire X  suit la loi binomiale  de paramètre  n = 20 et p = 0.31

proba que 12 clients utilisent les  2  moyens de transports différents  

p (X  = 12 )  ≅ 0.005 ( calculatrice)

proba qu'il y ait au moins 2 clients qui utilisent les  2 moyens de transport

ma calculatrice me dit  :   p (X ≥2) = 1   = 1 - 3 (X ≤1) ≅ 0.994

4.  Loi de probabilité de Y  

soit  

- le client  fait AR en bateau pour  3 120 € avec une proba de  0.585

- le client utilise les 2 moyens  pour  2 760 € avec une proba de  0.31

- le client fait l'AR en train pour  2 400 € avec une proba de  

 1 - ( 0.585 + 0.31 ) = 0.105

loi de proba  de  Y

Y i             2 400           2 760           3120

P( Y = y i )    0.105           0.31             0.585

espérance mathématique  

E ( Y) = 2 400 x 0.105 + 2 760 x 0.31 + 3 120 x 0.585 = 2 932. 8

sur l'ensemble des clients de l'agence, le coût moyen d'un trajet A/R  = 2932.  8 €