bonsoir qqn pourrais m aider ​

Réponse :

V0 = 3 et  Vn+1 = 1/(Vn+2)  avec n ∈N

étudier le sens de variation de la suite (Vn)

soit f une fonction définie sur un intervalle [0 ; + ∞[ et la suite Vn+1 = f(Vn)

si f est croissante sur [0 ; + ∞[  alors (Vn) est croissante sur N

//   //    décroissante      //            //       //    //   décroissante   //

Vn+1 = f(Vn) ⇔ f(x) = 1/(x + 2) définie sur l'intervalle [0 ; + ∞[

f est dérivable sur [0 ; + ∞[ et  f '(x) = - 1/(x+2)²

or (x+2)² > 0 et  - 1/(x+2)² < 0  donc  f '(x) < 0  donc f est décroissante sur l'intervalle [0 ; + ∞[ et (Vn) est donc décroissante sur N  

Explications étape par étape