Bonjour, j'ai un problème de Math 1ère que je n'arrive vraiment pas à résoudre. Je ne sais pas quelle formule utiliser pour chacuns, je ne comprends vraiment pa

Réponse :

Dans le a) la somme est celle des termes d'une suite dite géométrique de raison égale à 4 et de premier terme 4 jusqu'à 1 048 576.

On connaît 2^10 = 1024. On devine 4^10 et la calculatrice confirme 4^10 = 1048576. Ainsi le dernier nombre de la somme est le dixième terme de cette suite géométrique.

Dans le cours, on trouve une formule permettant le calcul de la somme des termes d'une suite géométrique.

S = (premier terme) x (1 - q^nombre de termes) / (1 - q)

S = 4 x (4^10 - 1) / (4 - 1) = 4/3 x (1 048 576 - 1) = 4/3 x 1 048 575 = 1 398 100

Pour le b) toujours une somme de termes d'une suite géométrique de raison -1/2 et de premier terme 1/2 jusqu'à -1/256, soit le huitième terme.

S = 1/2 x ((-1/2)^8 - 1) / (-1/2 - 1) = -1/3 x (-255/256) = 1/3 x 255/256 = 0,33203125

Sinon en observant on pouvait écrire cette somme comme 1/4 + 1/16 + 1/64 +1/256.

Pour le c) on reprend la formule de la somme des termes d'une suite géométrique.

Personnellement trop tentant de l'écrire sans et directement :

S = 0,1 + 0,01 + 0,001 + ... + 0,000 000 000 000 000 000 01

S = 0,111 111 111 111 111 111 11