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Question

Bonjour, j'ai un DM a rendre pour la rentrée, mais je n'arrive pas vraiment à trouver la réponse, pourrais-je avoir de l'aide s'il vous plaît ? merci d'avance :)


On considère un triangle équilatéral de côté 1 que l’on colorie en gris. A chaque étape, on trace dans chaque triangle gris un triangle blanc qui a pour sommet les milieux des côtés du triangle gris.
(l'image que je vous ai mis contient 4 triangles, or mon exercice a besoin que des 3 premiers. La partie blanche correspond à la partie grise de mon enoncé et l'étape initial est l'étape 0).

On s’intéresse au nombre de triangles gris.
1) Combien y a-t-il de triangles gris à l’étape 0 ?
2) Combien y a-t-il de triangles gris à l’étape 1 ?
3) Combien y a-t-il de triangles gris à l’étape 2 ?
4) Pour tout entier naturel n, on note u(n) le nombre de triangles gris a l'étape (n).
5) Donner u(2) et calculer u(3).
6) Donner la relation entre u(n+1) et u(n).
7) Calculer u(10).

Encore merci de l'aide..
Bonjour, j'ai un DM a rendre pour la rentrée, mais je n'arrive pas vraiment à trouver la réponse, pourrais-je avoir de l'aide s'il vous plaît ? merci d'avance :

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2 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour

    Explications étape par étape

    1) Il y a 1 triangle gris à l'étape 0

    2) Il y a 3 triangles gris à l'étape 1

    3) Il y a 9 triangles gris à l'étape 2

    5) u(2) = 9 et u(3) = 27

    6) u(n+1) = 3 × u(n)

    7) u(10) = u(0)×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3 = 3^10 = 59 049

  • Réponse :

    bonjour

    1 étape 0 = 1 triangle gris donc  3⁰

    2 étape 1= 3 triangles gris donc  3¹

    3 étape 2= 9 triangles gris donc 3²

    4  étape un=1

    5 u(2)=3²=9

    u(3) =3³=27

    6 u(n+1)=3×u(n)

    7 u(10)=3¹⁰=59 049

    Explications étape par étape

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