Bonjour pouvez vous m’aider svp

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)[tex]\frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x} }=\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x} }{(\sqrt{x+1}-\sqrt{x})(\sqrt{x+1} +\sqrt{x}) }=\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x} }{(\sqrt{x+1}) ^{2}-\sqrt{x} ^{2} }=\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x} }{x+1-x}= \sqrt{x+1} +\sqrt{x}[/tex]

2) A = 2² + 4√5 + (√5)² + (√2)² - 1² = 4 + 4√5 + 5 + 2 - 1 = 4√5 + 10

3) a)B = (3n + 1)² + (4n + 1)(4n - 1) - 2(-2 + 13n)

      B = 9n² + 6n + 1 + 16n² - 1 + 4 - 26n = 25n² -20n + 4

   b) B = 25n² - 20n + 4 = (5n)² - 2*2*5n + 2² = (5n -2)²

n étant une nombre entier , 5n-2 est aussi un nombre entier

Donc B est bien le carré d'un nombre entier