Bonjour je suis en première et je souhaite avec de l'aide avec cette exercice s'il vous plaît (voir photo) Merci d'avance.

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1) Par lecture graphique(en déterminant le coef directeur de la tangente) , g'(2) = -3

2) g'(x) = ((-2x + 2)(x-1) - (-x² +2x +1))/(x-1)² = (-2x² +2x +2x -2 +x² -2x -1)/(x-1)²

    g'(x) = (-x²+2x-3)/(x-1)²

g'(2) = (-2² +2*2 -3)/(2-1)² = (-4+4-3)/1² = -3

On retrouve bien le même résultat

4) a) -x + 1 + 2/(x-1) = (-x(x-1)/(x-1) + (x-1)/(x-1) + 2/(x-1) = (-x²+x +x -1 +2)(x-1)

                          = (-x² + 2x +1)/(x-1) = g(x)

   b) g(x) = -x + 1 + 2/(x-1) ⇔ g'(x) = -1 -2/(x-1)²

et -1 -2/(x-1)²= (-(x-1)² - 2)/(x-1)² = (-x²+2x-3)/(x-1)²

5) a) L'équation de T est y = g'(2)(x-2) + g(2)

donc T : y = -3(x-2) + 1 ⇔ T : y = -3x + 6 + 1 ⇔ T : y = -3x + 7

   b) g(x) -(-3x+7) = -x + 1 + 2/(x-1) + 3x - 7 = 2x - 6 + 2/(x-1)

                            = (2x² -2x -6x+6+2)/(x-1)=(2x² -8x +8)/(x-1)

Sur [1 ; +∞[ , x-1 ≥ 0 donc le signe dépend de 2x² - 8x + 8

Δ = 0, donc 2x² - 8x +8 s'annule pour x =2 et est du signe de a(ici a=2) donc 2x² - 8x + 8 ≥ 0

Donc g(x) - (-3x+7)≥0

Donc Cf est au dessus de T