Bonjour , j'ai un problème en Mathématiques, niveau Seconde mais je n'ai pas de pièce jointe Exercice : On considère un parallélogramme ABCD et I et J deux poi

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

Vu sa présentation, si cet exercice avait été un sudoku, cela aurait été un diabolique.

J'ai donc oublié toutes les questions demandées, en m'en posant une seule: comment tracer le parallélogramme.

J'ai donc utilisé la méthode de construction d'Euclide:

- analyse

- construction.

1) Analyse

On considère les droites parallèles (AJ) et (DC) coupées par deux sécantes

(AC) et (DJ). On va donc pouvoir utliser ce brave Thalès de Milet:

[tex]\dfrac{DI}{IJ} =\dfrac{CI}{IA} \\\\\dfrac{6}{\dfrac{9}{2}} =\dfrac{CI}{\dfrac{3\sqrt{7} }{2} } \\\\CI=\dfrac{6*\dfrac{3\sqrt{7} }{2}}{\dfrac{9}{2} } \\\\\\CI=2\sqrt{7} \\[/tex]

Le triangle DIC est donc rectangle car

[tex]DI^2+IC^2=6^2+(2\sqrt{7} )^2\\=36+4*7\\=36+28\\=64\\=8^2\\=DC^2\\[/tex]

(AC) est donc tangente au cercle de centre D et de rayon 6.

2) Construction

Tracer un [DC] de 8 (cm).

Construire la tangente au cercle de centre D et de rayon 6 passant par C

( il faut donc tracer le cercle de diamètre [DC] )

On obitient le point I.

Le reste est un jeu d'enfant...

Voici les questions:

1) Les triangles rectangles DIC et JIA sont semblables (3 angles homologues de même amplitude) .

[tex]\dfrac{DI}{JI} =\dfrac{DC}{JA} \\\\\dfrac{6}{4.5} =\dfrac{8}{JA} \\\\\\JA=8*4.5/6=6[/tex]

2) déjà effectué.

3) déjà effectué car (AC) est tangente au cercle de centre D et de rayon 6.