Bonjour à tous je ne comprends pas cet exercice : Merci d'avance !

Réponse :

a) exprimer les longueurs RN et MN en fonction de x

(MN) // (OI) donc d'après le th.Thalès on a, RN/RI = RM/RO

⇔ RN/7 = x/8  ⇔ 8 RN = 7 x ⇔ RN = (7/8) x

MN/OI = RM/RO ⇔ MN/3 = x/8 ⇔ 3 x = 8 MN ⇔ MN = (3/8) x

b) montrer que le périmètre p1 = 9/4) x du triangle RMN

  p1 = RN + MN + RN

      = x + (3/8) x + (7/8) x

      = (8 x + 3 x + 7 x)/8 = 18/8) x = 9/4) x

donc p1 = 9/4) x

c) montrer que p2 = 18 - (3/2) x du trapèze MOIN

p2 = OM + OI + IN + MN

     = (8 - x) + 3 + ( 7 - (7/8) x) + (3/8) x

     = 8 - x + 3 + 7 - (7/8) x + (3/8) x

     = 18 - x -  (7/8) x + (3/8) x

     = 18 - 8 x/8 - (7/8) x + (3/8) x

     = 18 - (12/8) x

     = 18 - (3/2) x

2) déterminer x pour que p1 = p2

  p1 = p2  ⇔ 9/4) x = 18 - (3/2) x  ⇔ 9/4) x + (3/2) x = 18

⇔ 15/4) x = 18 ⇔ x = 18 * 4/15 = 24/5  

Explications étape par étape