Mathématiques

Question

Bonjour pouvez-vous m'aider s'ils vous plaît

Soit f la fonction définie sur R par f (x) = x puissance 3 - 3x

1) Calculer f (1) et f ( 1).
Parmi les points suivants lesquels appartiennent à la
courbe de f : A( 1 ; 2), B( 1 ; 2), C(1 ; 2), D(1 ; 2) ?

2) Grâce à la question précédente, expliquer pourquoi f n’est pas une
fonction paire.

3) Montrer par le calcul que la fonction f est impaire.

4) Sur le graphique suivant, on a tracé la courbe de f , uniquement
pour les x positifs. Cette courbe est donnée en annexe, compléter
le tracé de la courbe de f pour les x négatifs.

5) Par lecture graphique, sur quel(s) intervalle(s) f est-elle croissante ? Décroissante ?
Donner le tableau de variations de f .

6) La fonction f admet-elle un maximum sur R ? Si oui, quelle est sa valeur ? Pour quelle(s) valeur(s) de x est-il atteint ?
La fonction f admet-elle un maximum sur [ 1,5 ; 1,5] ? Si oui, quelle est sa valeur ? Pour quelle(s) valeur(s) de x est-il atteint ?

Bonjour pouvez-vous m'aider s'ils vous plaît Soit f la fonction définie sur R par f (x) = x puissance 3 - 3x 1) Calculer f (1) et f ( 1). Parmi les points suiva

0 Commentaire.

1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape :

    ■ bonjour !

    ■ f(x) = x³ - 3x = x ( x² - 3 ) = x ( x - √3 ) ( x + √3 )

    ■ les points (1 ; -2) et (-1 ; 2) appartiennent bien à la courbe

    ■ f est bien une fonction impaire puisqu' on a une symétrie

           par rapport à l' origine du repère !

    ■ f est décroissante pour x ∈ [ -1 ; +1 ] ; f est croissante

            avant cet intervalle puis après cet intervalle .

    ■ tableau de variation :

              x --> -∞       -√3      -1         0          +1        √3        +∞                                

    variation -> croissante       | décroiss       | croissante  

            f(x) --> -∞        0        2         0          -2         0         +∞

    ■ maximum cherché sur l' intervalle [-1,5 ; +1,5] :

      M a pour coordonnées (-1 ; +2)  

Autres questions