Salut pourriez vous m'aider pour mon DM de math Exercice 1 Voici la courbe représentative d'une fonction Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes
Question
Exercice 1
Voici la courbe représentative d'une fonction
Par lecture graphique, répondre aux questions
suivantes
1. Donner l'ensemble de définition de la fonction f.
2. Quelle est l'image de - 1 par f ?
3. Donnerſ (6)
4. Quels sont les éventuels antécédents de 2 par
cette fonctionſ ?
5. Quels sont les éventuels antecedents de - 4 par
cette fonction ?
6. Résoudre l'équation f (x) = 4
7. Résoudre l'inéquation f (x) < 0
8. Résoudre l'inéquation f(x) 26
9. Pour quelle valeur de x la fonction admet -t-elle
un maximum ? et combien vaut ce maximum ?
10. Pour quelle valeur de x la fonction admet -t-elle
un minimum ? et combien vaut ce minimum ?
11. Dresser le tableau des variations de la fonction
75
237
Exercice 2
On dispose d'un carré de métal de 10cm de côté.
Pour fabriquer une boite sans couvercle, on enlève à
chaque coin un carré de côté x (cm) et on relève les
bords par pliage. La boite obtenue est un pavé droit.
Partie 1
1. Calculer le volume de la boite obtenue si x = 2
2. Quelles sont les valeurs possibles pour la variable x
3. On note V la fonction qui à x associe le volume de la
boite exprimé en cm".
Démontrer que: V(x) = 4x3 - 40x2 + 100x
4. Retrouver le résultat de la question 1 à l'aide de la fonction V.
5. Calculer V(3).
6. Calculer l'image de par V (donner la valeur exacte puis la valeur approchée arrondie à 10-3
Partie II
Sur une feuille de papier millimétre, avec l'échelle la plus appropriée, représenter la fonction V(x).
Exercice 3
Rosa dispose de 5000€ à placer. Une banque lui propose différentes formules. Classer les différentes offres
de la plus intéressante à la moins intéressante :
Offre A : une hausse annuelle de 4% en début d'année
Offre B : une hausse de 2% tous les six mois
Offre C: une hausse annuelle de 200€ en début d'année.
1 Réponse
-
1. Réponse croisierfamily
Réponse :
exo 2 : Vmaxi = 74,074 cm3 ;
exo 3 : le placement B est le plus intéressant !
Explications étape par étape :
■ bonne année !
■ exo 2 :
1°) Volume de la boîte pour x = 2 cm :
fond de la boîte = carré de 6 cm de côté
V = 6² x 2 = 72 cm3
2°) x varie de zéro à 5 cm !
3°) V(x) = (10-2x)² * x
= (100-40x+4x²) * x
= 4x³ - 40x² + 100x
4°) V(2) = 4*8 - 40*4 + 100*2
= 32 - 160 + 200
= 72 cm3
5°) V(3) = 4*27 - 40*9 + 300
= 108 - 360 + 300
= 48 cm3
6°) recherche de Vmaxi :
Vmaxi sera obtenu pour 12x² - 80x + 100 = 0
3x² - 20x + 25 = 0
x = 5/3 ≈ 1,666... cm
vérif : Vmaxi = 500/27 - 1000/9 + 500/3
≈ 74,074 cm3 .
■ exo 3 :
tableau-résumé :
A B C
somme dispo --> 5200 € 5202 €* 5200 €
* 5000 x 1,02² = 5202 €
( puissance 2 car il y a 2 semestres par an ! )
conclusion : la solution B est la plus intéressante !
( je préférerais encore la solution de toucher 1 % par trimestre
car 5000 x 1,01puissance4 = 5203,02 €uros ! )