Bonjour, je dois actuellement faire un DM de maths, mais je n'y arrive pas. Si je pourrez avoir un peu d'aide, cela serai très gentil :). L'énoncer : On considè

Bonjour,

On considère le programme de calcul ci-contre :

- Choisir un nombre

- Lui soustraire 2

- Multiplier le résultat par 5/7

- Diviser le résultat obtenu par 2/3

1) Montrer que si le nombre choisi au départ est 24/5, on obtient comme résultat 3.

- Choisir un nombre

24/5

- Lui soustraire 2

24/5 - 2 = 24/5 - 10/5 = 14/5

- Multiplier le résultat par 5/7

14/5 * 5/7 = 70/35 = 2

- Diviser le résultat obtenu par 2/3

2 : 2/3 = 2 x 3/2 = 6/2 = 3

2) Calculer le résultat obtenu lorsque le nombre choisi au départ est :

a) -5

- Choisir un nombre

- 5

- Lui soustraire 2

- 5 - 2 = - 7

- Multiplier le résultat par 5/7

- 7 * 5/7 = - 35/7 = - 5

- Diviser le résultat obtenu par 2/3

- 5 : 2/3 = - 5 * 3/2 = - 15/2 = - 7,5

b) 8/3

- Choisir un nombre

8/3

- Lui soustraire 2

8/3 - 2 = 8/3 - 6/3 = 2/3

- Multiplier le résultat par 5/7

2/3 * 5/7 = 10/21

- Diviser le résultat obtenu par 2/3

10/21 : 2/3 = 10/21 * 3/2 = 30/42 = 5/7

3) On a appliqué ce programme de calcul à un nombre et on a eu 0 comme résultat. Quel était le nombre de départ ?

- Choisir un nombre

x

- Lui soustraire 2

x - 2

- Multiplier le résultat par 5/7

(x - 2) * 5/7 = 5/7x - 10/7

- Diviser le résultat obtenu par 2/3

(5/7x - 10/7) : 2/3 = (5/7x - 10/7) * 3/2 = 15/14x - 30/14

Donc :

15/14x - 30/14 = 0

15/14x = 30/14

15x = 30

x = 30/15

x = 2

Ce nombre est 2.

Vérification :

- Choisir un nombre

2

- Lui soustraire 2

2 - 2 = 0

- Multiplier le résultat par 5/7

0 * 5/7 = 0

- Diviser le résultat obtenu par 2/3

0 : 2/3 = 0 * 3/2 = 0