Bonjour , Est ce que pouvez vous m'aider en détaillant cet exercice ?

Réponse :

salut

1) dérivée

u= 1-2x        u'= -2

v=3+x         v'= 1

formule ( u'v-uv')/v² )

(-2(3+x)-(1(1-2x))/(3+x)²

(-6-2x-(1-2x)/(3+x)²

-7/(3+x)² = f'(x)

2) a) mettre au même dénominateur

(-2(3+x)+7)/(3+x)

(1-2x)/(3+x) = f(x)

b) dérivée

la formule est -v'/v²

f'(x)= -7/(3+x)²

3) nombre dérivé de f en -2

taux d'accroissement  (f(a+h)-f(a))/h

(1-2(-2+h)/(3+(-2+h))-5)/h

=((5-2h-5-5h)/(1+h))/h

=(-7h/(1+h))/h

=(-7h/(1+h))*(1/h)

= -7h/(h+h²)

= -7/(1+h)

limite -7/(1+h) quand h->0 = -7

f est dérivable en -2 et f'(-2)= -7

Explications étape par étape