Bonjour à tous pouvez vous m’aider à un exo de maths de seconde merci

Réponse :

1) identifier les courbes de f et de g

f(x) = 1/2) π (x/2)² = 1/8) π x²

g(x) = 1/2((AB - x) * AD) = - 1/2) AD * x + (1/2) AB*AD

la courbe tracée en noir  (croissante) est celle de f

la courbe tracée en vert  (décroissante) est celle de g

2) retrouver les dimensions du rectangle ABCD

    (1/2) AB*AD = 21 ⇔ 1/2) AB* 3 = 21 ⇔ AB =  42/3 = 14

    (- 1/2) AD = - 3/2   ⇔ AD = 3  

3) estimer graphiquement la valeur de x

      x ≈ 4.48

Explications étape par étape

bjr

1)

Quand x vaut 0 le point M est en A. Le demi-cercle a pour aire 0.

Quand M se déplace vers B, le rayon x/2 augmente ainsi que l'aire de ce demi cercle.

La fonction f est croissante, elle est représentée par la courbe violette

Quand x vaut 0 le triangle est ACB. Son aire est (BC x BA) / 2. Quand M se déplace vers B la longueur de côté BM diminue, l'aire du triangle diminue.

La fonction g est décroissante, elle est représentée par la courbe verte

2)

si x = 0 aire triangle (BC x BA) / 2 = 21 (lu sur le graphique, maximum du segment vert)

l'aire du triangle s'annule pour x = 7 (minimum du segment vert, lu sur le graphique)

quand x = 7 M est en B : AB = 7

on a vu que  (BC x BA) / 2 = 21

                    ( BC x 7) / 2 = 21

                       BC x 7 = 42

                             BC = 6  

dimensions du rectangle : 7 ; 6

3)

le demi-disque et le triangle ont la même aire pour la valeur de l'abscisse du point d'intersection des deux courbes

On lit sur le graphique : 4,4 (environ)