La formule d'Al-Kashi permet de calculer le troisième côté d'un triangle connaissant deux côtés et un angle. Pour un triiangle ABC, on a : BC²= AB² + AC² - 2AC
Question
La formule d'Al-Kashi permet de calculer le troisième côté d'un triangle connaissant deux côtés et un angle. Pour un triiangle ABC, on a : BC²= AB² + AC² - 2AC X AB X cos(BAC). On considère pour tout l'exercice que : AB = 6cm, AC = 12 cm et BAC = 60° 2) Donner la valeur de cos(BAC). En déduire avec la formule d'Al-Kashi que l'on a BC² = AC + AB² - AC X AB. Montrer que BC² = 108 3. En déduire que le triangle ABC est rectangle en B. Cet exercice est très long je sais, je suis plus intéressé par la réponse En déduire avec la formule...... Merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse lechim31270
1) Le cos de 60° est 1/2
2)
BC²= AB² + AC² - 2AC X AB X cos(BAC)
BC²= AB² + AC² - 2AC X AB X 1/2
BC²= AB² + AC² - AC X AB
3)
BC²=6²+12²-(12x6)=36+144-72=108BC²=108
4)
AB²+BC²=36+108=144
AC²=144
D'après la réciproque du théorème de Pythagore :
le triangle ABC est rectangle en B
J'espère que tu as compris
A+