bonjour je suis en seconde . J'aurais besoin de votre aide en mathématique sur un d’inéquations avec tableau de signes . l'énoncée est la suivante: a) (x+2)(3x-

cherche a trouver une inéquation plus simple par calcul algébrique :

facteur commun (x+2) :

 (x+2)(3x-2)≤(x+2)² c'est (x+2)((x+2)-(3x-2))>=0 soit (x+2)(-2x+4)>=0 facile !

identite remarquable :

25x²+10x+1> (3x+2)² c'est (5x+1)²>(3x+2)² ou (5x+1)²-(3x+2)²>=0

mais la diff des 2 carrés donne (5x+1-3x-2)(5x+1+3x+2) soit (2x-1)(8x+3)>=0 facile !!

etc...

a) (x+2)(3x-2)≤(x+2)²

(x+2)(3x-2)-(x+2)²≤0

(x+2)(3x-2-x-2)≤0

(x+2)(2x-4)≤0

2(x+2)(x-2)≤0 => x∈[-2;2]

b)25x²+10x+1> (3x+2)²

(5x+1)²-(3x+2)²>0

(5x+1-3x-2)(5x+1+3x+2)>0

(2x-1)(8x+3)>0 => x∈]-∞;-3/8[U]1/2;+∞[

c)x-1/x+1>-1 avec x≠-1

x-1>(-1)(x+1)

x-1>-x-1

x+x>-1+1

2x>0

x>0 x∈]0;+∞[

d)2/x²≤1/x avec x≠0

2x≤x²

x²-2x≥0

x(x-2)≥0 => x∈]-∞;0[U[2;+∞[