Bonsoir je n'arrive pas a faire les innéquations i et j

Bonsoir,

i) (x + 1)(3 - x) > x - 3
(x + 1)(3 - x) + 3 - x > 0
(x + 1)(3 - x) + 1*(3 - x) > 0
(3 - x) [(x + 1) + 1] > 0
(3 - x)((x + 1 + 1) > 0
(3 - x)(x + 2) > 0

Tableau de signes.
Racines : 3 - x = 0 ==> -x = -3
                            ==> x = 3
              x + 2 = 0 ==> x = -2
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc||}x&-\infty&&-2&&3&&+\infty\\ 3-x&&+&+&+&0&-&\\ x+2&&-&0&+&+&+&\\ Produit&&-&0&+&0&-& \\\end{array}\\\\\\S=]-2;3[[/tex]

j) [tex]\left\{\begin{matrix}-2x+\dfrac{5}{2}>5x \\3x-8\ge\dfrac{1}{2}x-3 \end{matrix}\right.\ \ \Longleftrightarrow\ \ \left\{\begin{matrix}-2x-5x>-\dfrac{5}{2} \\3x-\dfrac{1}{2}x\ge8-3 \end{matrix}\right.[/tex]
 
[tex]\ \ \Longleftrightarrow\ \ \left\{\begin{matrix}-7x>-\dfrac{5}{2} \\\dfrac{6}{2}x-\dfrac{1}{2}x\ge5 \end{matrix}\right.\ \ \Longleftrightarrow\ \ \left\{\begin{matrix}x<(-\dfrac{5}{2})\times(\dfrac{1}{-7}) \\\dfrac{5}{2}x\ge5 \end{matrix}\right.[/tex]

[tex]\ \ \Longleftrightarrow\ \ \left\{\begin{matrix}x<\dfrac{5}{14} \\x\ge5\times\dfrac{2}{5} \end{matrix}\right.\ \ \Longleftrightarrow\ \ \left\{\begin{matrix}x<\dfrac{5}{14} \\x\ge2 \end{matrix}\right.[/tex]

Ce système est impossible et n'admet donc pas de solution car il n'existe aucune valeur de x vérifiant ces deux inéquations.