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Question

Bonjour, pouvez-vous m'aider pour cet exercice svp
Pour les premières questions j'ai trouvé ceci mais je ne suis pas sûre de mes réponses :
1) u₂ = (20*2)-3/4(20*2)
u₂ = 30
2) u₃ = (20*3)-3/4(20*3)
u₃ = 45
3) Pour tous n > 0, uₙ₊₁ = (20*n+1)-3/4(20*n+1)
mais je pense que mes réponses sont fausses car pour la question 3) il est demandé d'exprimer uₙ₊₁ en fonction de uₙ et non de n+1.
Bonjour, pouvez-vous m'aider pour cet exercice svp Pour les premières questions j'ai trouvé ceci mais je ne suis pas sûre de mes réponses : 1) u₂ = (20*2)-3/4(2

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour

    Explications étape par étape

    1)

    Ton opération pour U(2) donne 10 et non 30 !!

    A la fin du printemps 2019 , il mesure : 20+20=40 cm.

    On le taille aux 3/4 de sa hauteur , ce qui revient à multiplier sa hauteur par 0.75 car 3/4=0.75.

    Donc au début du printemps 2020 , il mesure  : U(2)=40*0.75=30 (cm)

    2)

    A la fin du printemps 2020 , il mesure : 30+20=50 (cm).

    On le taille aux 3/4 de sa hauteur , donc U(3)=0.75*50=37.5

    3)

    On peut donc écrire :

    U(n+1)=0.75[*U(n)+20]

    U(n+1)=0.75*U(n)+15

    4)

    Avec Excel , je trouve :

    U(10) ≈ 57

    U(20) ≈ 59.83

    U(50) ≈ 60

    u(100) ≈ 60

    5)

    Je te laisse le faire.

    6)

    limite U(n)=60 quand "n" prend des valeurs de plus en plus grande.

    7)

    Hauteur max= 60 cm.

    8)

    En langage courant

    Initialiser :

    u=20

    n=1

    Tant que :

    u < 60-10^-3

    u=0.75*u+15

    n=n+1

    Fin Tant que

    Afficher n

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