Bonsoir a tous je vous remercie d’avances pour ceux qui sauront m’aider ^^ On considère la fonction f définie sur L’ensemble des réels par f(x)=3x^2+6x-24. 1. M

Réponse :

1) montrer que f(x) = 3(x - 2)(x+4)

il suffit d'écrire f(x) sous la forme canonique donc f(x) = a(x - α)²+ β

a = 3

α = - b/2a = - 6/6 = - 1

β = f(-1) = 3 - 6 - 24 = - 27

Donc  f(x) = 3(x + 1)² - 27  ⇔ f(x) = 3((x + 1)² - 9) ⇔ f(x) = 3((x + 1 + 3)(x+1- 3)

⇔ f (x) = 3(x + 4)(x - 2)

2) déterminer les racines de ce polynôme

f(x) = 0 ⇔ 3(x + 4)(x - 2) = 0 ⇔  (x + 4)(x - 2) = 0  ⇔ x + 4 = 0 ⇔ x = - 4  ou x-2 = 0 ⇔ x = 2  ⇔ S= {- 4 ; 0}

3) déterminer alors par le calcule les coordonnées du sommet de la parabole

il suffit d'écrire f(x) sous la forme canonique donc f(x) = a(x - α)²+ β

a = 3

α = - b/2a = - 6/6 = - 1

β = f(-1) = 3 - 6 - 24 = - 27

Donc  f(x) = 3(x + 1)² - 27

le sommet S de la parabole est  S(α ; β) = (- 1 ; - 27)

4) établir le tableau de variation de f

x      - ∞                              - 1                               + ∞

f(x)   + ∞→→→→→→→→→→→→→ - 27 →→→→→→→→→→→  + ∞

               décroissante               croissante

5) établir le tableau de signe de f(x)

x         - ∞                 - 4                        2                      + ∞

x+ 4                -           0            +                         +

x - 2                -                          -           0            +

 f(x)                 +          0             -           0            +  

Explications étape par étape