On considère la fonction g définie et dérivable sur R telle que g(x) = x^4-4x^2-2x+1. On note C sa courbe représentative. 1) En admettant que g’(0)=-2, détermin
Mathématiques
Jebdbkz183
Question
On considère la fonction g définie et dérivable sur R telle que g(x) = x^4-4x^2-2x+1. On note C sa courbe représentative.
1) En admettant que g’(0)=-2, déterminer l’équation réduite de la tangente T à la courbe C au point d’abscisse 0.
2) Après avoir vérifié que, pour tout réel x, on a g(x)-(-2x+1) = x^2(x^2-4), étudier les positions relatives de la courbe C avec la tangente T.
1) En admettant que g’(0)=-2, déterminer l’équation réduite de la tangente T à la courbe C au point d’abscisse 0.
2) Après avoir vérifié que, pour tout réel x, on a g(x)-(-2x+1) = x^2(x^2-4), étudier les positions relatives de la courbe C avec la tangente T.
1 Réponse
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1. Réponse no63
Réponse :
salut
g(x)= x^4-4x²-2x+1
1) tangente au point d'abscisse 0
g'(0)= -2 g(0)= 1
formule ==> f'(a)(x-a)+f(a)
-2(x-0)+1
= -2x+1
la tangente au point d'abscisse 0 est y= -2x+1
2) position relative
g(x)-(-2x+1)
x^4-4x²-2x+1+2x-1
= x^4-4x²
= x²(x²-4)
factorisation de x²-4 ( A²-B²)
(x-2)(x+2)
g(x)= x²(x-2)(x+2)
tableau de signe
x -oo -2 0 2 +oo
x+2 - 0 + + +
x² + + 0 + +
x-2 - - - 0 +
expr + 0 - 0 - 0 +
C>T de ] -oo ; -2 [ U ] 2 ; +oo [
C<T de ] -2 ; 0 [ U ] 0 ; 2 [
Explications étape par étape