Bonjour je voudrais les limites de : a) exp (x)/x-2 en +infini b) exp(x)-x/exp(x)+1 en +inf ; c) 1 -(x+1/exp (x)) en +inf et d) lim 7/exp (x)-1 en 0 . Merci de

Réponse :

Explications étape par étape

a)D'après le théorème des croissances comparées la fonction e^x croit beaucoup plus vite que la fonction affine x-2 donc en +oo f(x) tend vers +oo

b)En +oo (-x) et (+1)  sont des valeurs négligeables devant e^x ; la foncction tend vers e^x/e^x=1

c)en utilisant le même  théorème que pour la a) (x+1)/e^x tend vers 0 quand x tend vers +oo donc f(x) tend vers 1

d) f(x)=7/[e^(x)-1]  deux cas

si x tend 0 (avec x<0) alors  e^(x)-1 tend vers 0- et f(x) tend vers 7/0-=-oo

si x tend vers 0 (avec x>0) alors e^(x)-1 tend vers 0+ et f(x) tend vers 7/0+=+oo.