Bonjour, pouvez m'aider à faire cet exercice ?

Réponse :

f(x) = 2 x² - 7 x + 5   définie sur R

1) expliquer pourquoi f est un polynôme du second degré

     f est un polynôme du second degré car f est de la forme

f(x) = a x² + b x + c

2)  a) montrer que 1 est une racine de la fonction f

       1 est une racine de f  si  f(1) = 0

     f(1) = 2 - 7 + 5 = 7 - 7 = 0   donc  1 est bien une racine de f

      b) en déduire que f peut s'écrire sous la forme f(x) = 2(x - 1)(x - x2)

  f(x) = 2(x - x1)(x - x2) ; or  x1 = 1 est une racine de f   donc  f peut s'écrire

 sous la forme f(x) = 2(x - 1)(x - x2)

     c) montrer que f(0) = 5

      f(0) = 2 *0² - 7*0  + 5 = 5

     d) montrer que f(0) est aussi égal à 2 x2

           f(0) = 2(0 - 1)(0 - x2) = 2 x2

      e) en déduire que x2 = 5/2

         f(0) = 5   et  f(0) = 2 x2    donc  2 x2 = 5 ⇔ x2 = 5/2

      f) en déduire la forme factorisée de f

           f(x) = 2(x - 1)(x - 5/2)

                 = 2(x - 1)(2 x - 5)/2

                 = (x - 1)(2 x - 5)

     g) vérifier, si l'on développe la forme factorisée on retrouve bien sa forme développée initiale

        f(x) = (x - 1)(2 x - 5) = 2 x² - 5 x - 2 x + 5 = 2 x² - 7 x + 5

Explications étape par étape

Bonjour,

f(x)= 2x²-7x+5 est un polynôme du second degré le x est au carré.

Factoriser f(x):

f(x)= 2x²-7x+5

a= 2, b= -7 et c= 5

Δ= b²-4ac= (-7)²-4(2)5)= 49-40= 9= √9= 3 > 0

x1= (7-3)/4= 1

x2= (7+3)/4= 10/4= 5/2

f(x)= (x-1)(2x-5)

f(x)= a(x-x1)(x-x2)

f(x)= 2(x-1)(x-5/2)

f(0)= 5

f(0)= 2(0)²-7(0)+5= 5

f(0)= 2x= 2(0-1)(0-x2)= 2(-1)(-x2)= 2(x2)= 2x2

f(0)= 2(0-1)(0-5/2)= 2(-1)(-5/2)= 2(5/2)= 5

A développer (x-1)(2x-5) =2 x²-2x-5x+5= 2x²-7 x+5