Bonjour pouvez vous m’aider dans cette exercice niveau seconde svp , merci beaucoup !! On considère les points M(-2;-2), N(3;1), P(0;6) et Q(-5;3). 1. Calculer
Question
On considère les points M(-2;-2), N(3;1), P(0;6) et Q(-5;3).
1. Calculer les les coordonnées de (vecteur)MN et (vecteur)QP , en déduire la nature du quadrilatère MNPQ.
2. Calculer la norme de (vecteur)MN , (vecteur)NP rt (vecteur)MP.
3.a le repère (M ; (vecteur)MN ; (vecteur)MP) est t’il orthonormé ? Justifier.
B) la base ((vecteur)MN ; (vecteur)MQ) est-elle orthonormé ? Justifier.
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
1) vec(MN) = (3+2 ; 1+2) = (5 ; 3)
vec(QP) = (0+5 ; 6 - 3) = (5 ; 3)
en déduire la nature nature du quadrilatère MNPQ
puisque vec(MN) = vec(QP) donc MNPQ est un parallélogramme
2) calculer la norme des vecteurs MN, NP et MP
||MN|| = √(5²+3²) = √(25+9) = √34
||NP|| = √((-3)²+(6-1)² = √(9 +25) = √34
||MP|| = √(2²+8²) = √(4 + 64) = √68
MN²+NP² = 34+34 = 68
MP² = 68
Donc d'après la réciproque du th.Pythagore le triangle MNP est rectangle en N
3) a) le repère (M ; vec(MN), vec(MP)) est-il orthonormé JUSTIFIER
le repère n'est pas orthonormé car ||MN|| ≠ ||MP|| de plus les vecteurs
(MN , MP) ne forment pas un angle droit
b) la base (vec(MN) ; vec(MQ)) est-elle orthonormé ? justifier
la réponse est oui; la base (vec(MN) ; vec(MQ)) est orthonormé
car ||MN|| = ||MQ|| et l'angle (vec(MN), vec(MQ)) = 90°
Explications étape par étape