Bonjour à tous j’ai un dm de maths que je ne comprends pas pourriez-vous m’aider svp? merci d’avance

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape

Exercice 1

1) B(x) = -0,25(x - 10)(x - 80) = -0,25(x² - 80x - 10x + 800)

  B(x) = -0,25(x² - 90x + 800) = -0,25x² + 22,5x - 200

2) Résolvons l'équation B(x) = 0

Δ = 22,5² -4×(-0,25)×(-200) = 306,25

x1 = (-22,5 - √306,25)/(-0,5) = 80

x2 = (-22,5 + √306,25)/(-0,5) = 10

La fonction B(x) est donc positive entre ses racines et plus précisément ici sur [10 ; 80]. Elle est négative sur [0 ; 10] ∪ [80 ; 140]

3) Pour avoir un bénéfice, l'entreprise doit donc produire entre 10 et 80 pièces

4) le bénéfice est maximum pour x = -22,5/(-0,5) = 45

Exercice 2

1) f(-1) = 2(-1)² -4(-1) - 6 = 2 + 4 - 6 = 0

2) f(3) = 2×3² - 4×3 - 6 = 18 - 12 - 6 = 0

3 est bien solution à l'équation f(x) = 0

3) -1 et 3 sont solution à l'équation f(x) = 0

Donc f(x) = 2(x + 1)(x - 3)

4) f est négative entre ses racines , et positive en dehors

Donc f est positive sur ]-∞ ; -1] ∪ [3 ; +∞[

et f est négative sur [-1 ; 3]

6)L'extremum est atteint pour x = 4/4 = 1

7) f est décroissante sur ]-∞ ; 1[

   f(1) = -8

   f est croissante sur ]1 ; +∞[