Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice s'il vous plaît ! Partie I 1)Montrer que pour tout u >−1, ln(1+u)≤u.(*) (on pourra étudier une fonction) 2)Montrer
Question
Partie I
1)Montrer que pour tout u >−1, ln(1+u)≤u.(*) (on pourra étudier une fonction)
2)Montrer que si x >−1 alors −x/1+x >−1
3)En appliquant l'inégalité (*) à u = −x /1+x, montrer que pour tout x >−1, ln(1+x)≥ x/1+x .(**)
4)Déduire des inégalités (*) et (**) que pour tout entier naturel k non nul,1/k+1 J'ai fait la 1 et 2 mais je bloque à la 3e question.
1 Réponse
-
1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ Ln(1+u) ≤ u
il faut 1+u > 0 donc u > -1
étude de Ln(1+u) qui est croissante :
u --> -1 -0,5 0 1 10 +∞
dériv 1/(1+u) -> ║ 2 1 0,5 0,1 0
Ln(1+u) -> ║ -0,7 0 0,7 2,3 +∞
conclusion :
la courbe associée à la fonction Ln(1+u)
est donc toujours sous la droite d' équation
y = u . Il y a un seul point de contact ( 0 ; 0 ) .
■ x > -1 :
x --> -1 -0,5 0 1 10 +∞
Ln(1+x) -> ║ -0,7 0 0,7 2,3 +∞
x/(1+x) --> ║ -1 0 0,5 0,9 1
conclusion :
la courbe associée à Ln(1+x) est donc toujours
au-dessus de la branche d' hyperbole
d' équation y = 1 - 1/(1+x) .
Il y a un seul point de contact .
■ remarque :
n' y aurait-il pas une erreur dans le texte
de Ta question 2°) ?