Bonsoir, pourriez vous m'aider pour cette exercice s'il vous plaît. Merci à ceux qui qui prendront la peine de maider.​

bjr

1)

a)

petit carré : côté 2 cm

grand carré : côté 2 + 2x  cm

aire du grand carré : (2 + 2x)²

b)

On veut que l'aire du grand carré soit égale à 64 cm²

(2 + 2x)² = 64

((2 + 2x)² - 64 = 0

(2 + 2x)² - 8² = 0    on factorise

(2 + 2x - 8)(2 + 2x + 8) = 0

(2x - 6 ) (2x + 10) = 0   équation produit

2x - 6 = 0   ou   2x + 10 = 0

x = 3           ou     x = -5

x est une longueur, la solution négative est à rejeter

réponse  : x vaut 3 cm

le côté du grand carré est 2 + 3 + 3 = 8 dont le carré est bien 64

2)

aire petit carré : 2 x 2 = 4 (cm²)

aire grand carré : (2 + 2x)²

on veut que l'aire du grand carré soit le double de l'aire du petit

(2 + 2x)² = 2*4

(2 + 2x)² - 8 = 0

(2 + 2x - √8)(2 + 2x + √8) = 0         [√8 = √(4*2) = √4√2 = 2√2 ]

2 + 2x - 2√2 = 0   ou   2 + 2x + 2√2 = 0

2x = 2√2 - 2        ou          2x = -2√2 - 2 (sol négative à éliminer)

2x = 2(√2 - 1)

x = √2 - 1

réponse : x vaut √2 - 1

le côté du grand carré mesure 2 + 2(√2 - 1) = 2 + 2√2 -2 = 2√2

la carré de 2√2 est bien 8 double de 4