Salutt quelqu’un pourrais m’aider pour la question 1 s’il vous plaît Mercii

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

Dans le raisonnement qui suit, tous les segments sont des vecteurs (flèches au dessus)

MN = MA + AN                                (théorème de Chasles)

MN = -AM + AN                               ( MA = - AN )

MN = - (1/3) AB + AN

MN = - (1/3) AB + AC + CN           (AN = AC + CN   théorème de Chasles)

MN = - (1/3) AB + AC + (1/3) CA

MN = - (1/3) AB + AC - (1/3) AC

MN = - (1/3) AB + (2/3) AC             (expression 1)

MP = MA + AP                                  (théorème de Chasles)

MP = - AM + AP

MP = - (1/3) AB + AP

MP = - (1/3) AB + AC + CP             (AP = AC + CP    théorème de Chasles)

MP = - (1/3) AB + AC + (1/3) BC

MP = - (1/3) AB + AC + (1/3) ( BA + AC)                         (BC  = BA + AC      théorème de Chasles)

MP = - (1/3) AB + AC + (1/3) BA + (1/3) AC

MP = - (1/3) AB + AC - (1/3) AB + (1/3) AC

MP = -(2/3) AB + (4/3) AC                (expression 2)

En comparant (1) et (2), on obtient : MP = 2 MN

Les vecteurs MN et MP sont proportionnels, doc parallèles

En outre, ils ont un point commun (M), ils sont donc colinéaires.

Dès lors les points M, N et P sont alignés.

Voir figure en annexe.