bonjour, je ne comprend pas mon exercice pouvez vous m'aider merci d'avance f(x)=ax3+bx2+cx . On sait que f(1)=1 ; f(−1)=−1 et f'(1)=3. Calculer a, b et c.

Réponse :

Explications étape par étape

f(x)=ax³+bx²+c dérivée  f'(x)=3ax²+2bx

f(1)=1 donc a(1)³+b(1)²+c=1 soit   a+b+c=1   (équation1)

f(-1)=-1 donc a(-1)³+b(-1)²+c=-1      -a+b+c=-1 (équation2)

f'(1)=3   donc 3a(1)²+2b(1)=3         3a+2b=3 (équation3)

de l'équation 1 on tire c=1-a-b que l'on reporte dans l'équation2

-a+b+1-a-b=-1  ce qui donne -2a=-2 donc a=1

si on reporte cette valeur a=1 dans l'équation 3 on obtient

3(1)+2b=3   donc b=0

On retourne dans l'équation1

1+0+c=1  donc c=0

Bonne soirée.