Bonjour s'il vous plaît aidez moi demain matin j'ai un contrôle de mathématiques,j'ai besoin que vous m'aider s'il vous plaît. Merci

Réponse :

Explications étape par étape

f(x)=(6x+1)/(x²-x+2)

1)La fonction f(x) est une fonction polynôme -quotient  son domaine de définition est R - {les valeurs qui annulent le diviseur} ceci car la division par 0 est impossible.

Df=R-{solutions de x²-x+2=0} or cette équation x²-x+2=0 n'a pas de solution dans R car son discriminant delta est <0

Conclusion Df=R

2) Etablire l'égalité [f(1+h)-f(1)]/h =(-7h+5)/2(x²-x+2)

Il suffit de remplacer , développer et réduire ce n'est que du calcul littéral (attention aux erreurs de calcul).

{[6*(1+h)+1]/[(1+h)²-(1+h)+2] -(6*1+1)/(1²-1+2)} /h

[(6h+7)/(1+2h+h²-1-h+2)-7/2]/h

((6h+7)/(h²+h+2)-7/2]/h

[(12h+14-7h²-7h-14)/2(h²+h+2)]/h=(-7h²+5h)/2h*(h²+h+2)

[h(-7h+5)]/2h(h²+h+2) après simplification par h il reste

(-7h+5)/2(h²+h+2)

3) La valeur du nombre dérivé en 1 est donc la limite de

(-7h+5)/2(h²+h+2) quand h tend vers0  cette limite est

(0+5)/2*(0+0+2) =5/4

Tu peux vérifier l'exactitude des calculs en calculant f'(1) avec la formule concernant la dérivée d'une fonction quotient.

4)L'équation de la tangente au point d'abscisse x=1 est donc

y=(5/4)(x-1)+f(1)=(5/4)x-5/4+7/2=(5/4)x+9/4