Bonjour ! J'ai besoin d'aide pour réussir à bien comprendre ces exercices ! Merci de bien vouloir m'aider <(^_^)>

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Exo 1 :

1)

taux de variation entre 0 et 1 =(1³-0³)/(1-0)=1

taux de variation entre 1 et 3 =(3³-1³)/(3-1)=26/2=13

2)

taux de variation entre 0.1 et 1=(1/1-1/0.1) / (1-0.1)=-10

taux de variation entre 1 et 10  = (1/10-1/1) / (10-1)=-0.1

Exo 2 :

1)

f(1+h)=5(1+h)²-(1+h)+7

Tu développes et tu trouves :

f(1+h)=5h²+9h+11

f(1)=5-1+7=11

Taux de variation entre 1 et 1+h :

[f(1+h)-f(1)] / (1+h-1)=(5h²+9h+11-11)/ h=(5h²+9h)h=h(5h+9)/h

Comme h ≠ 0 , on simplifie par h :

Taux de variation entre 1 et 1+h = 5h+9

2)

Quand h tend vers zéro, le taux de variation entre 1 et 1+h tend vers 0+9=9.

3)

La valeur de la dérivée en 1 est la limite du taux de variation entre 1 et 1+h donc :

f '(1)=9