Bonjours, Pouriez-vous m'aider pour un exercice de maths niveau 1ère général ? Le sujet est le suivant: Avec 91 canettes, combien de rangées pouvez-voys faire a

Bonjour,

remettons un peu d'ordre dans tout ça.

Alors : posons d'abord les bases :  

Dans une suite arithmétique,  la somme des termes est  : S(n) = n *  ( U1 +Un)  /2    ou U1 est le premier terme et Un le dernier.

Un  =  U1 + (n-1) R  

Ou R est la raison de ma suite,  U1 mon premier terme (si ma suite ne commence pas à U0)  et  "n" le rang du terme dans la suite.

Ici on sait que R = 1 puisque à chaque étage on ajoute une canette en plus qu'a l'étage précédent.  

On sait aussi qu'il y a  91 canettes en tout.

On a donc  :    91 =  n *  ( 1 + (1 + (n-1)   /  2  

                         91 =  n *   (  2+ n -1)  / 2

                          91  =  n *  ( 1+n) / 2

                          91  =    (  n +n² )  / 2

                           182 =   n +n²

on cherche "n"  donc on va réosudre l'équation du second degré suivante  :

n²+n - 182 = 0

on cherche delta  = 1²- 4 ( 1 * -182)

                                =  1 + 728

                                 =   729   et on note  que  √729 = 27  

delta est positif donc deux solutions  :

s1 =  (-1 +27 ) /2  = 26 /2 = 13     et  s2 =  (-1-27 ) / 2 =  (-28) /2 = -14

Comme on cherche un "rang" on va garder la valeur positive.

Conclusion : Il faut 13 rangée pour faire la pyramide .

Conclusion  bonus : la  dernière rangé aura  : U13 =  13 cannettes.  

On peut se rassurer en faisant le calcul "à" la main :

 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13 = 91