Bonjour Besoin de votre aide pour cet exercice de Maths. Merci a, b et c sont trois nombres positifs et S désigne leur somme Comparer (1+a)(1+b)(1+c) et S+1

Réponse :

Bonjour, pour comparer ces deux expressions, on procèdera à un développement de la première puis à la comparaison de l'expression réduite par rapport à la deuxième.

Explications étape par étape

On considère a, b et c trois nombres positifs et S=a+b+c

On a:

(1+a)(1+b)(1+c) = (1+a)(1+b+c+bc)

                     = 1 +b +c +bc +a +ab +ac +abc

                     = a +b +c +1 + ab +ac +bc +abc

                     = S + 1 +S'     avec S' = ab +ac +bc +abc

Et par définition, S' est une quantité positive, donc

S+1 + S' > S+1

=> (1+a)(1+b)(1+c) > S+1

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