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Question

Bonjour, j'ai besoin d'aide avec vos propres explications pour mon exercice (niveau 2nde).
I milieu d'un segment [AB]
1) Montrer que: pour tout points M, MI=1/2 (MA+MB)
2) (voir l'image)
a) Appliquer la formule de la question 1) à A' B' et C'
b) En déduire que AA'+BB'+CC'= 0
Merci à tout ce qui auront essayer.
Bonjour, j'ai besoin d'aide avec vos propres explications pour mon exercice (niveau 2nde). I milieu d'un segment [AB] 1) Montrer que: pour tout points M, MI=1/2

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonsoir

    Explications étape par étape

    J'ai pas de flèche pour noter les vecteur,mais tout sera en notation vectorielle

    I milieu de AB , donc AI = IB = 1/2 AB

    MI = MA + AI (relation de Chasles)

    ⇔ MI = MA + 1/2 AB ⇔ MI = MA + 1/2(AM + MB)

    ⇔ MI = MA + 1/2 AM + 1/2 MB

    ⇔ MI = MA - 1/2 MA + 1/2 MB

    ⇔ MI = 1/2 MA + 1/2 MB

    ⇔ MI = 1/2 (MA + MB)

    2) On applique la formule aux points A', B' et C'

    On obtient AA' = 1/2 (AB + AC)

                      BB' = 1/2 (BA + BC)

                      CC' = 1/2 (CB + CA)

    Donc AA' + BB' + CC' = 1/2 (AB + AC) + 1/2 (BA + BC) + 1/2 (CB + CA)

    ⇔ AA' + BB' + CC' = 1/2 AB + 1/2 AC + 1/2 BA + 1/2 BC + 1/2 CB + 1/2 CA

    ⇔ AA' + BB' + CC' = 1/2 AB + 1/2 BA + 1/2 AC + 1/2 CA + 1/2 BC + 1/2 CB

    ⇔ AA' + BB' + CC' = 1/2 AB - 1/2 AB + 1/2 AC - 1/2 AC + 1/2 BC - 1/2 BC

    ⇔ AA' + BB' + CC' = 0

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