Bonjour, Une entreprise fabrique au maximum 1000 L de sirop antitussif par jour. On note C(x) le coût journalier de fabrication de ce sirop en milliers d’euros
Question
Une entreprise fabrique au maximum 1000 L de sirop antitussif par jour. On note C(x) le coût journalier de fabrication de ce sirop en milliers d’euros est R(x) la recette journalière en milliers d’euros, lorsqu’on fabrique x centaines litres de sirop. On admet que C(x)=3x au carré + 15 et R(x)=18x pour x variant de 0 à 10.
1. Déterminé à l’euro près les coûts de fabrication et la recette pour la fabrication de 200 L de sirop.
2. On note B, la fonction qui pour x centaines de litres de sirop associe le bénéfice réalisé en milieu d’euros.
A) justifier que pour tout x appartenant [0; 10] B(x) = -3x au carré + 18x - 15
B) démontrer que pour tout x appartenant [0;10] B(x) = -3(x-1)(x-5)
C) en utilisant l’une des deux formes précédentes de B, déterminer le nombre de litres de sirop à produire pour obtenir un bénéfice, c’est-à-dire pour que B(x) = _> 0
D) en utilisant l’une des deux formes obtenus pour B, résoudre l’équation B(x)= -15, interpréter le résultat obtenu dans le contexte de l’exercice.
Merci d’avance
1 Réponse
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1. Réponse isapaul
Bonsoir,
x = 100 litres de sirop x ∈ [ 0 ; 10 ]
Coût de fabrication journalier en milliers d'euros :
C(x) = 3x² + 15
Recette journalière en milliers d'euros :
R(x) = 18x
1)
C(2) = 27 donc coûts = 27 000 €
R(2) = 36 donc recette = 36 000 €
2a) Bénéfice = Recette - Coût
B(x) = R(x) - C(x)
B(x) = 18x - ( 3x² + 15)
B(x) = -3x² + 18x - 15 de la forme de ax² + bx + c
b) en développant
-3( x - 1)( x - 5) = -3 ( x² - 5x - x + 5) = -3x² + 18x - 15 = B(x)
c)
(x - 1) = 0 pour x = 1
ou (x - 5) = 0 pour x = 5
donc 1 e 5 sont les deux racines du polynôme
Le polynôme sera du signe de "-a" entre les racines donc
B(x) ≥ 0 pour x ∈ [ 1 ; 5 ]
d) B(x) = -15
-3x² + 18x - 15 = -15
-3x² + 18x = 0
-3x( x - 6) = 0 soit x = 0 soit x = 6
Bonne soirée