Bonjour à tous :) J'ai un souci avec cet exercice. Je pourrais calculer les angles IGH et IGF ainsi que les longueurs (IF) et (HG) mais je ne sais pas comment d

Bonjour,

1°

Calcul de l'angle HIG:

sin(angle G) = côté opposé / hypoténuse.

sin(angle G) = 5.3/ 6  avec la calculatrice, on obtient.

angle HIG= 62.047°

angle HIG≈ 62°

Calcul de l'angle IGF:

cos(angle G) = côté adjacent/ hypoténuse.

cos(angle G) = 6/ 7  ..... calculette

angle IFG= 31.0027°

angle IFG= 31°

Donc angle HGI + angle IGF= 62°+31°= 93° et l'angle H mesure 90°.

L'angle G n'est pas droit, alors les droites citées ne sont pas parallèles.

2°: tu conclus si c'est un trapèze en regardant le cours sur les trapèzes .

Réponse :

Bonjour,

Le quadrilatère non croisé IHGF est un trapèze si les côtés IH et GF sont parallèles peu importe de la longueur des côtés FI et GH

Explications étape par étape

Tu as appris en 5ème que si deux droites sont perpendiculaires à une même  3éme , elles sont //; appliquons ceci.

(IH) est perpendiculaire à (GH) par construction. il reste à vérifier si (FG) est perpendiculaire à (GH) donc si l'angle FGH=90°

FGH=FGI+IGH

Le triangle  FGI est rectangle en I donc cosFGI=GI/GF  en utilisant la fonction réciproque de ta calculette cos^-1 (6/7) tu as FGI=31° (environ)

De même le triangle IHG est rectangle en H en utilisant la fonction sin^-1 on a la valeur de l'angle IGH

sin^-1 (5,3/6)   IGH=  62° environ

Tu en déduis que FGH=31+62=93°  les droites (IH) et (FG) ne sont pas//;  le quadrilatère IHGF n'est donc pas un trapèze.