(feuille jointe) Bonjour je suis coincée sur mon DM de maths où on nous dit: sachant que vos (alpha+beta)= cos(alpha) cos(beta) - sin(alpha) sin (beta), montrer

Salut !

cos(2x) = cos(x+x)

En utilisant la formule qui t'es donnée, tu obtiens :

cos(x+x) = cos(x)cos(x) - sin(x)sin(x) = cos²(x) - sin²(x)

On a alors :

cos²(x) = cos(2x) + sin²(x)

Or, sin²(x) = 1 - cos²(x)        (cos²(x) + sin²(x) = 1)

Donc cos²(x) = cos(2x) + 1 - cos²(x)

⇔ 2cos²(x) = 1 + cos(2x)

⇔ cos²(x) = (1 + cos(2x))/2

Ensuite, on remplace x par π/8

cos²(π/8) = (1 + cos(2*π/8))/2 = (1 + cos(π/4))/2

= (1 + √2/2)/2

= (2 + √2)/4

Donc cos(π/8) = √(cos²(π/8)) = √((2 + √2)/4) = √(2 + √2)/2

sin²(π/8) = 1 - cos²(π/8) = 1 - (2 + √2)/4

⇒ sin(π/8) = √(2 - √2)/2