Bonjour, je suis en seconde et je bloque sur cette exercice, quelqu'un pourrait m'aider? On considère un carré ABCD de centre O et de côté 4cm, et un disque de
Mathématiques
anaellepiteau1901
Question
Bonjour, je suis en seconde et je bloque sur cette exercice, quelqu'un pourrait m'aider?
On considère un carré ABCD de centre O et de côté 4cm, et un disque de centre O passant par les quatre sommets du carré..
2. Calculer le rayon du disque.
3. Calculer l’aire du disque.
4. En déduire l’aire turquoise comprise entre le disque et le carré.
Merci.
On considère un carré ABCD de centre O et de côté 4cm, et un disque de centre O passant par les quatre sommets du carré..
2. Calculer le rayon du disque.
3. Calculer l’aire du disque.
4. En déduire l’aire turquoise comprise entre le disque et le carré.
Merci.
1 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
bjr
OA = OB = OC = OD
le rayon du disque a pour longueur la moitié de chaque diagonale.
On calcule AC
Le triangle ABC est rectangle en B, les côtés AB et BC mesurent 4 cm
On utilise le théorème de Pythagore
AC² = AB² + BC²
AC² = 4² + 4² = 2 x 4²
AC = √(2 x 4²) = √2 x √(4²) = 4√2
rayon : 2√2
Aire d'un disque de rayon 2√2
A = π r²
A = π (2√2)² = π x 2² x (√2)² = π x 4 x 2 = 8 π
A = 8 π (cm²)
Aire du carré
A' = 4 x 4 = 16 (cm²)
L'aire comprise entre le disque et le carré est la différence A - A'
A - A' = 8π - 16
environ 9,1 cm²