exercice de math une entreprise souhaite fabriquer des boites de conserves de formes de cylindres ayant pour contenance 850 ml L . pour des raisons économiques,

volume du cylindre : Pi.r^2×h donc 850 = Pixr^2×h et h = 850/Pi×r^2 surface totale de la boîte: S= 2×Pixrxh + 2Pi.r^2= 2×Pixrx850/Pi.r^2 + 2Pi.r^2 = 1700/r + 2Pi.r^2 S'(r) = -1700/r^2 + 4Pi.r = (-1700 + 4Pi.r^3)/r^2 racine = racine cubique(1700/4Pi) = 5,133 la dérivée est négative avant 5,,133 et positive après. la surface est minimale pour r = 5,133 h= 850/Pi.5,133^2 = 10,26